Antich nació en Caracas, ciudad a la que habían emigrado sus padres. De hecho, su progenitor llegó a ser internacional absoluto con la selección venezolana de fútbol. Era portero.
Licenciado en Derecho, durante su infancia regresó al pueblo originario de sus padres, Algaida, del que fue alcalde entre 1991 y 1997 por el PSIB-PSOE. Anteriormente, durante la etapa de gobierno municipal socialista de Palma de Mallorca presidido por Ramón Aguiló, fue técnico del Instituto Municipal de la Vivienda.
En 1999, se convirtió en presidente del Govern de les Illes Balears gracias a un acuerdo entre PSM, EU, Els Verds y UM. Durante su primer mandato se llevaron a cabo actuaciones políticas en ámbitos como la sanidad, la educación y el medio ambiente.
Tras perder las elecciónes de 2003 ante el PP de Jaume Matas, se presentó de nuevo a la presidencia del Govern cuatro años más tarde. Al no obtener el popular el apoyo popular suficiente para gobernar (se quedó a un solo escaño de la mayoría absoluta), Antich pactó un gobierno de coalición de centro-izquierda con Unió Mallorquina, Bloc per Mallorca e Ibiza por el Cambio, siendo investido presidente por segunda vez el 4 de julio de 2007.
En octubre de 2010 fue proclamado candidato del PSIB-PSOE para las elecciones autonómicas de 2011, comicios en los que perdió la mayoría para gobernar en favor de José Ramón Bauzá.
Tras la pérdida del gobierno autonómico, fue designado senador por el Parlament de les Illes Balears, ocupando un escaño en la Cámara Alta. El 26 de febrero de 2012 cedió la Secretaría General del PSIB a Francina Armengol.
Su último cargo público fue el de presidente de la Autoritat Portuària de Balears, que se vio obligado a abandonar debido a la enfermedad contra la que ha luchado en los últimos años.